Ug Papers
  • Home
  • Universities
  • Share Files
  • File Upload
  • Telegram
Join our Telegram channel and Discuss group. Thanks for the people who uploaded the question papers.

AU Degree 3rd Sem Maths Question Papers

By Venkat | September 27, 2019
Andhra University Degree 3rd Sem Mathematics Question Papers by year wise are below.
Year - 2018
[BS - S 2107/BA - S 2107]
B.Sc (CBSC) DEGREE EXAMINATION.
Third Semester
Part II — Mathematics
ABSTRACT ALGEBRA
(Effective from 2015-20 16 admitted batch)
(Common for B.A./B.Sc.) a
Time: Three hours         Maximum: 75 marks
SECTION A — (6 x 5 = 25 marks)
Answer any FIVE from the following Eight questions.
1. If a,b are any two elements of a group (G, •), which commute. Show that a-1, b-1 also commute.
ఒక సమూహము (G, •), లోని a,b మూలకములు వినిమయ ధర్మం పాటించిన, a-1, b-1 వినిమయ ధర్మం పాటించును అని చూపుము.

2. Show that the set of integers {1, 5, 7, 11} form an abelian group w.r.t. multiplication modulo 12.
గుణన మాపకం 12 దృష్టా పూర్ణాంక సమితి {1 5,7, 11} ఏబీలియన్‌ సమూహము అయింది అని చూపండి.

3. Show that the identity of a subgroup H of a group G is same as the identity of G.
 సమూహము (G కి H అనునది ఒక ఉపసమూహము. H యొక్క తత్సమ మూలకము, G కి కూడా తత్సమ మూలకము అవుతుంది అని చూపండి.

4. If H and K are two subgroups of a graph G, then show that H∪K is a subgroup of G iff either H⊆k or k⊆H.
H మరియు K లు సమూహము G కి ఉపసమూహములు అయిన ,H∪K ఆ సమూహములో పసమూహము  కావలినన్ని ఆవశ్యక పర్యాప్త నియమము H⊆k లేదా k⊆H అవుతుంది.

5. Show that a finite non-empty complex H of a group G is a subgroup of G iff a,b ∈ H ⇒a.b ∈ H.
సమూహము G యొక్క పరిమితి శూన్యేతర సంకీర్ణము H,G నకు ఉపసమూహము కావటానికి ఆవశ్యక పర్యాప్త నియమము a,b ∈ H ⇒a.b ∈ H. అని చూపండి.

6.  If His a normal subgroup of a finite graph G, then show that O (G/H) = O(G)/O(H).
H అనునది పరిమితి సమూహము G కి అబిలంబ ఉపసమూహము అయితే O(G/H) = O(G)/O(H). అని చూపండి.

7. If f:G⟶G' is a homomorphism then prove that f(a-1)=[f(a)]-1
f:G⟶G' అనునది సమూహాల సమరూపత అయితే f(a-1)=[f(a)]-1 అని చూపండి.

8. Prove that any group of prime order p isomorphic to ( ZP , +P ).
ఏ సమూహమ్వైనా అభాజ్య సంఖ్య అయితే ( ZP , +P ) కి తుల్య రూపమని చూపండి.

SECTION - (5x10=50 Marks)
Answer the following (ONE from each Unit).
UNIT-I
9. (a) Show that the set
G = { (cosθ  -sinθ)/θ is real }
           sinθ   cosθ
is a group under matrix multiplication.
మాథతికా గుణకారం దృష్ట్యా సమితి
G = { (cosθ  -sinθ)/θ is real }
           sinθ   cosθ
సమూహము అవుతుంది అని చూపుము.
                         Or
(b) Show that (Zn,+) is an abelian group.
(Zn,+) ఒక ఎబీలియన్‌ సమూహము అని చూపుము.
UNIT - II
10. (a) Let H be a non-empty complex of a group G. Prove that the necessary and  sufficient condition for H to be a subgroup of G is a,b ∈ H=ab-1 ∈ H, where b-1 is inverse of b in G.
ఒక సమూహము G లో H ఒక శూన్యేతర కాంప్లెక్స్‌ . G లో H ఒక ఉపసమూహము అవటానికి ఆవశ్యక పర్యాప్త నియమము a,b ∈ H=ab-1 ∈ H, ఇక్కడ b-1 అనునది G లో b కి విలోమము.
                        Or
(b) State and prove Lagrange's theorem.
లెగ్రాంజి సిద్దాంతాన్ని ప్రవచించి నిరూపించండి.
UNIT - III
11.(a) (i) If M and N are normal subgroups of a group G then show that MN is also a normal subgroup of G.
G లో M,N లు అబిలంబ ఉపసమూహాలయితే MN కూడా ఒక  అబిలంబ ఉవసమూహము అవుతుంది అని చూపండి. .
(ii) If M, N are two ‘normal subgroups of G such that M∩N = {e}, then show that every element of M commutes with every element of N.
G లో M,N లు  M∩N = {e}, అయ్యేటట్లున్న అబిలంబ ఉపసమూహాలు అయితే M లోని (పతి మూలకము N  లోని ప్రతి మూలకముతో వినిమయము అవుతుంది అని చూపండి.
                      Or
(b) Prove that the set G/H of all cosets of H in G with respect to coset multiplication is a group.
G లోని H యొక్క సహసమితుల సమితి G/H సహసమితుల గుణకారము దృష్ట్యా ఒక సమూహము అని చూపండి.
UNIT-IV
12. (a) (i) Define Kernel of a homomorphism. If f is homomorphism of a group G into a group G'. then show that the kernel of f is normal subgroup of G.
సమరూవత యొక్క కెర్నెల్ ని నిర్వచించుము. సమూహము G నుండి సమూహము G'కు f ఒక సమరూపత అయితే కెర్షెల్‌ f అనేది G లో అబిలంబ ఉపసమూహము అవుతుంది అని నిరూపంచుము.

(ii) Prove that everv homomorphic image of an abelian group is abelian.
ఎబీలియన్‌ సమూహము యొక్క సమరూపత ప్రతిబింబము కూడా ఎబీలియన్‌ సమూహము అవుతుంది అని చూపుము.
                      Or
(b) State and prove fundamental theorem of homomorphism of groups.
సమూహాల యొక్క సమరూపతా మూల సిద్దాంతాన్ని ప్రవచించి నిరూఐంచుము.
UNIT - V
13. (a) State and prove Cayley’s theorem.
కేలీ  సిద్ధాంతాన్ని తెలిపి నిరూపించండి.
                    Or
(b) Define cyclic group. Prove that the order of a cyclic group is equal to the order of its generator.
చక్రీయ సమూహమునకు నిర్వచనము వ్రాయండ. ఒక చక్రీయ సమూహము తరగతి దాని జనక మూలకము తరగతి సమానము అని చూపుము.
Visit
  • AU Degree 3rd Semester Question Papers.
Tags :
AU Degree 3rd Sem Previous Question Papers

Comments

  1. Unknown22 October 2019 at 10:21

    Tnq

    ReplyDelete
    Replies
      Reply
  2. Unknown22 October 2019 at 10:23

    Plz stat previous paper kodha peuythandhi

    ReplyDelete
    Replies
      Reply
Add comment
Load more...

Post a Comment

Links to non-related sites will be removed.

UG Papers App

Download our Official UG Papers app from PlayStore.

Get it on Google Play

Labels

  • Andhra University
  • AU Degree 1st Sem
  • AU Degree 2nd Sem
  • AU Degree 3rd Sem
  • AU Degree 4th Sem
  • AU Degree 5th Sem
  • AU Degree 6th Sem
  • Entrance Exams
  • Previous Question Papers
  • Universities

Featured Post

Andhra University | AU Old Question Papers

By Venkat |September 11, 2019

Andhra University was established in 1926 and C.R.Reddy is the founder of Andhra University. It offers various Under Graduate, Post Graduate and…

Popular Posts

AU Degree 1st Sem Previous Question Papers | Au 1st sem old Question Papers

Andhra University Degree 1st Semester Previous Year Question Papers of the last few years are avai…

AU Degree 3rd sem Previous Question Papers | AU 3rd sem Old Papers

Andhra University Degree 3rd Semester Previous Year Question Papers are collected. The links to A…

AU Degree 5th Sem Previous Question Papers | AU 5th Sem old Question Papers

Some of the Andhra University 5th Semester Degree Question Papers are Collected by us. The Links …

AU Degree 3rd Sem English Question Papers

Andhra University Degree 3rd sem English Question papers are below by year wise. English - 201…

Au Degree 1st Sem Maths (2019) Question Paper

Au Degree 1st Sem Maths (2019) Question Paper

Andhra University Degree 1st Semester Mathemitics Question Paper of the year 2019 is available her…

AU Degree 3rd Sem Maths Question Papers

Andhra University Degree 3rd Sem Mathematics Question Papers by year wise are below. Year - 2018…

Au Degree 1st Sem Human Values & Professional Ethics (2019) Question Paper

Au Degree 1st Sem Human Values & Professional Ethics (2019) Question Paper

Andhra University Degree 1st Semester Human Values and Professional Ethics Question Paper of the y…

AU Degree 6th Sem Previous Question Papers | AU 6th Sem Old Question Papers

Andhra University 6th Semester Question Papers of the last few years are available here for noth…

Au Degree 3rd Sem Maths (2019) Question Paper

Au Degree 3rd Sem Maths (2019) Question Paper

Andhra University Degree 3rd Semester Maths Question Paper of the year 2019 is available below. Che…

Sri Krishnadevaraya University | SKU Previous Question Papers

Sri Krishnadevaraya University (SKU) was  established in the year 1981 in Anantapur. It was a Publi…

  • Contact Us
  • Privacy Policy
  • Terms of Use
  • Disclaimer
Copyright © Ugpapers