Ug Papers
  • Home
  • Universities
  • Share Files
  • File Upload
  • Telegram
Join our Telegram channel and Discuss group. Thanks for the people who uploaded the question papers.

Au 4th Sem Mathematics (2018) Question Paper

By Venkat | January 30, 2020
Andhra University Degree 4th Semester Mathematics Question Paper of the year 2018 is available below. Check it now.
You may like
  • Maths - 2019 Question Paper.
Year - 2018
[BA-S 2207/ BS-S 2207]
B.A. DEGREE EXAMINATION
Fourth Semester 
Part II: Mathematics
Paper IV — REAL ANALYSIS
(Common for B.A./B.Sc.)
(Effective from 2015-2016 admitted batch)
Time: Three hours            Maximum: 75 marks
SECTION A — (5 x 5 = 25 marks)
Answer any FIVE of the following.
1. Test the convergence of 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 +.......
   1- 1/2 + 1/3 - 1/4 +....... మొక్క అభిసరణతను పరీక్షించండి.
2 Prove that every convergent sequence is bounded.
అభిసరించే ప్రతి అనుకమం  పరిబద్ధమవుతుంధని నిరూపించండి.
3. Show that Limn→∞ [1/(1+n) + 1/(n+2) + .... +1/3n ] = log3.
 Limn→∞ [1/(1+n) + 1/(n+2) + .... +1/3n ] = log3 అని చూపండి.
4. Show that the series 1 + x + x 2 /2! + x 3 /3! +... converges absolutely for all values of x.
X యుక్క అన్ని విలువలకు 1 + x + x 2 /2! + x 3 /3! +.... శ్రేణి సంపూర్ణాభిసరణ చెందుతుందని చూపండి.
5. Examine the continuity on R of the function f defined by f (x)=x if x ∈ R - Q; f(x)=1-x if x ∈ Q
f (x)=x if x ∈ R - Q; అయినప్పుడు;  f(x)=1-x if x ∈ Q అయినప్పుడు, f  గా నిర్వచితమైన ప్రకుయం యుక్క అవిచ్చిన్నతను R  పై పరీక్షించండి.
6. Discuss the applicability of Lagrange’s mean value theorem for f(x) = x(x - 1) (x - 2) on [ 0, 1/2 ].
[ 0, 1/2 ] అంతరంలో f(x) = x(x - 1) (x - 2) ప్ర కుయానికి లెగ్రాంజ్‌ మధ్యమ విలువ సిద్దాంతం అనువర్తనీయతను చర్చించండి.
7. Find the C of the Cauchy’s mean value theorem for f(x) =e x, g (x) =e -x on [a, b] for a, b> 0.
 a, b> 0. కి [a, b] ఫై  f(x) =e x, g (x) =e -x లకి కాషీమధ్యమ విలువ సిద్దాంతం యొక్క C ను కనుక్కోండి.
8. If f::[a,b]➝R is continuous on [a, b] then show that f is integrable on [a, b].
[a, b] పై f::[a,b]➝R అవిచ్చిన్నవ్వెతే, అప్పుడు [a,b] పై f సమాకలనీయం అని చూపండి.
SECTION B — (5 x 10 = 50 marks) 
Answer ALL the following questions.
9, (a) Prove that a sequence is convergent if and only if it is bounded and such sequence has only one limit point.
ఒక అనుక్రమం అభిసరణంచెందడునికి, అది పరిబద్ధంకావడం ఆవశ్యక  పర్యాప్తనియమం అని నిరూపించి, అటువంటి అనుక్రమం ఒకే ఒక అవధిబిందువును కలిగి ఉంటుంది అని చూపండి.
              Or
(b) (i) if lim Sn =l and lim tn =l', then show that lim (Sn tn) = ll'.
lim Sn =l మరియు lim tn =l', అయితే,  lim (Sn tn) = ll' అని చూపండి.
(ii) Using Cauchy’s general principle of convergence test the convergence of { n/ (n+1) }
కాషీ సార్వత్రిక అభిసరణ సూత్రం ఉపయోగించి { n/ (n+1) } యొక్క అభిసరణతను పరిక్షించండి.

10. (a) (i) Show that if Σun converges absolutely, then Σun converges.
(ii) Test for the absolute convergence and convergence of n=1∑∞ (-1)n-1  n/(n2+1).
(i) Σun సంపూర్ణ అభిసరణ చెందితే Σun అభిసరణ చెందునని నిరూపించండి
(ii)  n=1∑∞ (-1)n-1  n/(n2+1) యొక్క అభిసరణతను మరియు సంపూర్ణ అభిసరణతను పరీక్షించండి.
             Or
(b) State and prove the D’Alemberts’ ratio test using this, test for the convergence of ∑ (2n n!)/nn
ఢి అలంబరక్ట్‌ నిష్పత్తి పరీక్షను ప్రవచించి దానిని నిరూపించండి. దినిని ఉపయోగించి ∑ (2n n!)/nn యొక్క అభిసరణతను పరిక్షించండి.
11. (a) If f is continuous on [a,b], then prove that f is bounded on [a, b]. Give an example of a function
(i) which is continuous on (0,1) but not bounded on (0, 1) and
(ii) which is continuous on (0, 1) and is bounded.
[a,b] పై f అవిచ్చిన్నం అయితే, [a,b] పై f పరిబద్ధమని నిరూపించండి.
(i) (0,1) ఫై అవిచ్చిన్నమవుతూ (0,1) పై పరిబద్గంకాని
(ii) (0,1) పై పరిబద్ధం మరియు అవిచ్చీన్నం అయ్యే ప్రమేయానికి ఉదాహరణలను ఇవ్వండి.
            Or
(b) Discuss the following types of discontinuities of a function f with one example to illustrate them.
(i) Removable discontinuity.
(i) dump discontinuity.
(iii) Infinite discontinuity.
ఒక ప్రమయం f నకు గల ఈ దిగువన ఇచ్చిన రకాల అవిచ్చిన్నతను చర్చించి, ప్రతి ఒక దానికి ఒక్కొక్క ఉదాహరణతో వివరించండి.
(i) నివార్య అవిచ్చిన్నత
(ii) లంఘన అవిచ్చిన్నత
(iii) అనంత అవిచ్చిన్నత
12. (a) If a function f is derivable at a point C ∈ [a, b] then prove that f is continuous at C. Test the differentiability of f (x) =| x | + | x - 1 | at x=0 and x=1.
[a, b] పై బిందువు C వద్ద ప్రమయం f అవకలనీయవమ్వెతే, C వద్ద f అఎచ్చిన్నమనిచూపండి. x= 0 మరియు x=1 ల వద్ద f (x) =| x | + | x - 1 | యొక్క అవకలనీయతను పరీక్షించండి.
           Or
(b) State and prove the  Lagrange’s mean value theorem. Using this theorem show that x > log (1+x)> x/(1+x) if f(x)=log (l+x) ∀ x>0.
లెగాంజ్‌ మధ్యమ విలువ సిద్దాంతాన్ని ప్రవచించి దానిని నిరూపించండి. ఈ సిద్దాంతాన్ని ఉపయోగించి అన్ని x>0 లకు  f(x)=log (l+x) ∀ x>0 అయినప్పుడు x > log (1 + x) > x/(1+x) అని చూపండి.
13. (a) If f(x) =cosx ∀  x Є [0, π/2] then show that f is R-integrable on [0, π/2] and 0∫𝜋/2 cosxdx=1.
అన్ని x Є [0, π/2] లకు  f(x) =cosx అయినప్పుడు f రీమాన్‌ సమాకలనీయం అవుతాందని చూపండి మరియు 0∫𝜋/2 cosxdx=1 అని చూపండి.
         Or
(b) If f : [a,b]→R is monotonic on [a, b], then prove that f is integrable on [a, b]. Give one example each for such a function f.
f : [a,b]→R వ్రమేయం [a, b] పై ఏకదిస్టమ్పైతే [a, b] పై f సమాకలనీయం అని నిరూపించండి. అటువంటి ప్రమేయం f కి ప్రతి దానికి ఒక ఉదాహరణను తెలపండి.
Related
  • Au Degree 4th Sem Question Papers.
  • Au Degree 2nd Sem Question Papers.
  • Au Degree 6th Sem Question Papers.
Tags :
AU Degree 4th Sem AU Degree 4th Sem 2018 Previous Question Papers

Comments

  1. Unknown12 February 2020 at 14:31

    Please upload Statistics and Data Structure (computer science) papers

    ReplyDelete
    Replies
      Reply
Add comment
Load more...

Post a Comment

Links to non-related sites will be removed.

UG Papers App

Download our Official UG Papers app from PlayStore.

Get it on Google Play

Labels

  • Andhra University
  • AU Degree 1st Sem
  • AU Degree 2nd Sem
  • AU Degree 3rd Sem
  • AU Degree 4th Sem
  • AU Degree 5th Sem
  • AU Degree 6th Sem
  • Entrance Exams
  • Previous Question Papers
  • Universities

Featured Post

Andhra University | AU Old Question Papers

By Venkat |September 11, 2019

Andhra University was established in 1926 and C.R.Reddy is the founder of Andhra University. It offers various Under Graduate, Post Graduate and…

Popular Posts

AU Degree 1st Sem Previous Question Papers | Au 1st sem old Question Papers

Andhra University Degree 1st Semester Previous Year Question Papers of the last few years are avai…

AU Degree 3rd sem Previous Question Papers | AU 3rd sem Old Papers

Andhra University Degree 3rd Semester Previous Year Question Papers are collected. The links to A…

AU Degree 5th Sem Previous Question Papers | AU 5th Sem old Question Papers

Some of the Andhra University 5th Semester Degree Question Papers are Collected by us. The Links …

AU Degree 3rd Sem English Question Papers

Andhra University Degree 3rd sem English Question papers are below by year wise. English - 201…

Au Degree 1st Sem Maths (2019) Question Paper

Au Degree 1st Sem Maths (2019) Question Paper

Andhra University Degree 1st Semester Mathemitics Question Paper of the year 2019 is available her…

AU Degree 3rd Sem Maths Question Papers

Andhra University Degree 3rd Sem Mathematics Question Papers by year wise are below. Year - 2018…

Au Degree 1st Sem Human Values & Professional Ethics (2019) Question Paper

Au Degree 1st Sem Human Values & Professional Ethics (2019) Question Paper

Andhra University Degree 1st Semester Human Values and Professional Ethics Question Paper of the y…

Au Degree 3rd Sem Maths (2019) Question Paper

Au Degree 3rd Sem Maths (2019) Question Paper

Andhra University Degree 3rd Semester Maths Question Paper of the year 2019 is available below. Che…

Sri Krishnadevaraya University | SKU Previous Question Papers

Sri Krishnadevaraya University (SKU) was  established in the year 1981 in Anantapur. It was a Publi…

Adikavi Nannaya University | AKNU Previous Question Papers

Adikavi Nannaya University (AKNU) was  established in the year 2006 in Rajahmundry. It was a State …

  • Contact Us
  • Privacy Policy
  • Terms of Use
  • Disclaimer
Copyright © Ugpapers